3. Două numere naturale a şi b sunt direct proportionale cu numerele 4 şi 9. (2p) a) Arătaţi că = =0,(4). b (3p) b) Determinați cele două numere a şi b știind că media lor geometrică este egală cu 12.​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Facem șirul de rapoarte pentru mărimi direct proporționale și egalăm cu constanta de proporționalitate, k

a/4 = b/9 = k

a = 4k

b = 9k

a/b = 4k/9k = 4/9 = 0,(4)

b) Media geometrică: √a×b = 12

√4k×9k = 12  

√36k² = 12

6k = 12

k = 12/6

k = 2

a = 4k = 4×2 = 8

b = 9k = 9×2 = 18

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)   a/4=b/9      ⇒a/b=4/9    ⇒a/b=0,(4)

b)  mg²=ab     ⇒12²=ab

din prima expresie   a=4b/9      ⇒144=b·4b/9    

12²=b²·4/9     ⇒4²·9=b²·4/9     ⇒b²=4·9²   ⇒b=2·9=18

a=4·18/9=4·2=8  

a=8   si b=18