Ex ăsta vă rog.. raspunsul este A

Răspuns:

Condițiile sunt

[tex]f(0)=1, \ f'(0)=0[/tex]

[tex]f(0)=-\beta\Rightarrow \beta=-1[/tex]

[tex]f'(x)=\displaystyle\frac{(2x+\alpha)(x-1)-x^2-\alpha x+1}{(x-1)^2}\\f'(0)=0\Rightarrow\alpha=1[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]\it f(x)=\dfrac{x^2+ax+b}{x-1}\\ \\ \\ M(0,\ 1)\inGf \Rightarrow f(0)=1 \Rightarrow \dfrac{b}{-1}=1 \Rightarrow b=-1\\ \\ Func\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ f(x)=\dfrac{x^2+ax-1}{x-1}\\ \\ \\ f'(x)=\dfrac{(2x+a)(x-1)-x^2-ax+1}{(x-1)^2}\\ \\ \\ Pentru\ x=0\ avem\ punct \ de\ extrem \Rightarrow f'(0)=0 \Rightarrow -a+1=0 \Rightarrow a=1\\ \\ \\ R\breve aspunsul\ \ corect\ \ este\ \ A.\ a=1,\ \ b=-1[/tex]