am nevoie de ajutor la subpunctul a , va rog
dau coroana!​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(√5+2)ˣ+(√5-2)ˣ=18

Observam ca (√5+2)(√5-2)=5-4=1

(√5+2)(√5-2)=1 de aici scot  (√5+2)

[tex]\sqrt{5}+2=\frac{1}{\sqrt{5} -1}[/tex]

Notam (√5+2)ˣ=t

atunci (√5-2)ˣ=[tex]\frac{1}{t}[/tex]

vom avea

[tex]t+\frac{1}{t} =18\\[/tex] aducem la acelasi numitor comun "t" si eliminam numitorul

t²-18t+1=0

Δ=324-4=320

√Δ=8√5

[tex]t_{1}=\frac{18+8\sqrt{5} }{2} =9+4\sqrt{5} =(\sqrt{5} +2)^2\\\\t_{2}=\frac{18-8\sqrt{5} }{2} =9-4\sqrt{5} =(\sqrt{5}-2)^2[/tex]

t=(√5+2)²=(√5+2)ˣ⇒ x=2

t=(√5-2)²=(√5+2)ˣ=(√5-2)⁻x⇒ x=-2

Răspuns:

x=2

x=-2

Explicație pas cu pas:

"se observa" ca 1/(√5+2)=√5-2

atunci , notand √5+2=t

avem t^x+1/t^x=18

cu t^x=u

u²-18u+1=0

u1,2=(18±√(324-4))/2=(18±8√5)/2=9±4√5

t^x=(√5+2)^x=9+4√5...se verifica  rapid ca x=2

intr-adevar 5+4+4√5=9+4√5

si pt ceklalalt x=-2