Pentru fiecare problema rezolvata corect un elev primeste 20 de puncte, iar pentru fiecare problema rezolvata gresit sau nerezolvata i se scad 5 puncte. La un concurs au fost propuse spre rezolvare 10 probleme . Cate probleme a rezolvat corect fiecare dintre cele doua eleve participante, daca alina a obtinut 125 de puncte , iar Florina a obtinut 150 de puncte.
Va rog!!! Este urgent!! Dau coroana!!

Răspuns:

Alina a rezolvat corect 7 probleme și a greșit 3

Florina a rezolvat corect 8 probleme și a greșit 2

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a numărul de proleme rezolvate corect și cu b numărul problemelor greșite.

Știm că a+b = 10  ⇒ b = 10 - a  (1)

Pentru Alina:

20a - 5b = 125    (2)

În ecuația (2) înlocuim pe b conform relației (1):

20a - 5(10 - a) = 125

20a - 50 + 5a = 125

25a = 125 + 50

25a = 175 ⇒ a = 175:25  ⇒ a = 7

Cum b = 10 - a ⇒ b = 10 - 7 ⇒ b = 3

Pentru Florina:

20a - 5b = 150    (3)

În ecuația (3) înlocuim pe b conform relației (1):

20a - 5(10 - a) = 150

20a - 50 + 5a = 150

25a = 150 + 50

25a = 200 ⇒ a = 200:25  ⇒ a = 8

Cum b = 10 - a ⇒ b = 10 - 8 ⇒ b = 2

Explicație pas cu pas:

sunt 10 probleme

se primesc 20 puncte pentru un răspuns corect

se scad 5 puncte pentru un răspuns greșit

notăm cu x numărul de probleme la care s-a răspuns corect

10 - x reprezintă numărul de probleme la care s-a răspuns greșit

-----

Alina a obținut 125 puncte

[tex]20x - 5(10 - x) = 125 \\ 20x - 50 + 5x = 125 \\ 25x = 175 = > x = 7[/tex]

=> Alina a răspuns corect la 7 întrebări

.

Florina a obținut 150 puncte

[tex]20x - 5(10 - x) = 150 \\ 20x - 50 + 5x = 150 \\ 25x = 200 = > x = 8[/tex]

=> Florina a răspuns corect la 8 întrebări