va rog cu rezolvare completa​

Răspuns:

b. 24

Explicație pas cu pas:

(a,b) = 6

=> a = 6×m și b = 6×n, (m, n) = 1

a × b = 108 <=> 6m×6n = 108

=> m×n = 3

m = 1 și n = 3 => a = 6 și b = 18

sau

m = 3 și n = 1 => a = 18 și b = 6

a + b = 6 + 18 = 24

Fără a reduce generalitatea, vom presupune a < b.

[tex]\it (a,\ b)=6 \Rightarrow \begin{cases} \it a=6x\\ \\ b=6y\\ \\ (x,\ y)=1, \ \ x < y\ \end{cases}\\ \\ \\ a\cdot b=108 \Rightarrow 6x\cdot 6y=108 \Rightarrow 36xy=108\Big|_{:36} \Rightarrow x\cdot y=3=1\cdot3 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=1,\ \ y=3 \Rightarrow a=6\cdot1=6,\ \ b=6\cdot3=18\\ \\ a+b=6+18=24[/tex]

Răspunsul corect este   b.  24